Project Euler Problem 11 - 15

	#lang racket
	(require srfi/1 srfi/13 srfi/41 (only-in math/number-theory
	divisors
	factorial))
	;;;上の 20×20 の格子のうち, 斜めに並んだ4つの数字が赤くマークされている.
	;;;08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
	;;;49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
	;;;81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
	;;;52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
	;;;22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
	;;;24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
	;;;32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
	;;;67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
	;;;24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
	;;;21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
	;;;78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
	;;;16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
	;;;86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
	;;;19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
	;;;04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
	;;;88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
	;;;04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
	;;;20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
	;;;20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
	;;;01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48
	;;;
	;;;それらの数字の積は 26 × 63 × 78 × 14 = 1788696 となる.
	;;;
	;;;上の 20×20 の格子のうち, 上下左右斜めのいずれかの方向で連続する
	;;;4つの数字の積のうち最大のものはいくつか?
	(define (problem11 n)
	(let ((latice
	(vector 08 02 22 97 38 15 00 40 00 75 04 05 07 78 52 12 50 77 91 08
	49 49 99 40 17 81 18 57 60 87 17 40 98 43 69 48 04 56 62 00
	81 49 31 73 55 79 14 29 93 71 40 67 53 88 30 03 49 13 36 65
	52 70 95 23 04 60 11 42 69 24 68 56 01 32 56 71 37 02 36 91
	22 31 16 71 51 67 63 89 41 92 36 54 22 40 40 28 66 33 13 80
	24 47 32 60 99 03 45 02 44 75 33 53 78 36 84 20 35 17 12 50
	32 98 81 28 64 23 67 10 26 38 40 67 59 54 70 66 18 38 64 70
	67 26 20 68 02 62 12 20 95 63 94 39 63 08 40 91 66 49 94 21
	24 55 58 05 66 73 99 26 97 17 78 78 96 83 14 88 34 89 63 72
	21 36 23 09 75 00 76 44 20 45 35 14 00 61 33 97 34 31 33 95
	78 17 53 28 22 75 31 67 15 94 03 80 04 62 16 14 09 53 56 92
	16 39 05 42 96 35 31 47 55 58 88 24 00 17 54 24 36 29 85 57
	86 56 00 48 35 71 89 07 05 44 44 37 44 60 21 58 51 54 17 58
	19 80 81 68 05 94 47 69 28 73 92 13 86 52 17 77 04 89 55 40
	04 52 08 83 97 35 99 16 07 97 57 32 16 26 26 79 33 27 98 66
	88 36 68 87 57 62 20 72 03 46 33 67 46 55 12 32 63 93 53 69
	04 42 16 73 38 25 39 11 24 94 72 18 08 46 29 32 40 62 76 36
	20 69 36 41 72 30 23 88 34 62 99 69 82 67 59 85 74 04 36 16
	20 73 35 29 78 31 90 01 74 31 49 71 48 86 81 16 23 57 05 54
	01 70 54 71 83 51 54 69 16 92 33 48 61 43 52 01 89 19 67 48)))
	(define (rotate v)
	(let ((n (sqrt (vector-length v))))
	(let ((u (vector-copy v)))
	(let loop ((k 0) (i n) (j 0))
	(if (= k (vector-length u))
	u
	(let-values (((i j) (if (zero? (modulo k n))
	(values (- i 1) 0)
	(values i j))))
	(vector-set! u k (vector-ref v (+ i j)))
	(loop (+ k 1) i (+ j n))))))))
	(define (allocate start m n . arg)
	(let loop ((k 0) (acc '()))
	(if (= (length acc) m)
	(reverse acc)
	(loop (+ k 1) (cons (+ start (* n k) (if (null? arg)
	0
	k)) acc)))))
	(define (scan latice . arg)
	(let ((l (vector-length latice)))
	(let ((x (sqrt l)))
	(let loop ((i 0) (k 1) (acc 0))
	(let ((elms (if (null? arg)
	(allocate i n x)
	(allocate i n x (car arg)))))
	(let ((last-elm (last elms)))
	(cond ((> last-elm l) acc)
	((zero? (modulo last-elm x))
	(loop (* k n) (+ k 1) acc))
	(else
	(loop (+ i 1) k (max acc (apply *
	(map (lambda (x)
	(vector-ref latice x))
	elms))))))))))))
	(max (scan latice) (scan latice 'diagonal)
	(scan (rotate latice)) (scan (rotate latice) 'diagonal))))
	(problem11 4)
	;;;三角数の数列は自然数の和で表わされ, 7番目の三角数は
	;;; 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
	;;;である.
	;;;三角数の最初の10項は:
	;;;1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...
	;;;
	;;;となる.
	;;;
	;;;最初の7項について, その約数を列挙すると, 以下のとおり.
	;;;
	;;; 1: 1
	;;; 3: 1,3
	;;; 6: 1,2,3,6
	;;; 10: 1,2,5,10
	;;; 15: 1,3,5,15
	;;; 21: 1,3,7,21
	;;; 28: 1,2,4,7,14,28
	;;;
	;;;これから, 7番目の三角数である28は, 5個より多く約数をもつ最初の三角数であることが分かる.
	;;;
	;;;では, 500個より多く約数をもつ最初の三角数はいくつか.
	(define (problem12 n)
	(let ((triangulars
	(stream-map (lambda (x)
	(/ (* x (+ x 1)) 2)) (stream-from 1))))
	(let ((factors (stream-map divisors triangulars)))
	(let ((str (stream-zip (stream-map (lambda (x)
	(length x)) factors)
	triangulars)))
	(cadr (stream-car (stream-drop-while (lambda (x)
	(< (car x) n)) str)))))))
	(problem12 500)
	;;;以下の50桁の数字100個の和の上位10桁を求めよ.
	;;;37107287533902102798797998220837590246510135740250
	;;;46376937677490009712648124896970078050417018260538
	;;;74324986199524741059474233309513058123726617309629
	;;;91942213363574161572522430563301811072406154908250
	;;;23067588207539346171171980310421047513778063246676
	;;;89261670696623633820136378418383684178734361726757
	;;;28112879812849979408065481931592621691275889832738
	;;;44274228917432520321923589422876796487670272189318
	;;;47451445736001306439091167216856844588711603153276
	;;;70386486105843025439939619828917593665686757934951
	;;;62176457141856560629502157223196586755079324193331
	;;;64906352462741904929101432445813822663347944758178
	;;;92575867718337217661963751590579239728245598838407
	;;;58203565325359399008402633568948830189458628227828
	;;;80181199384826282014278194139940567587151170094390
	;;;35398664372827112653829987240784473053190104293586
	;;;86515506006295864861532075273371959191420517255829
	;;;71693888707715466499115593487603532921714970056938
	;;;54370070576826684624621495650076471787294438377604
	;;;53282654108756828443191190634694037855217779295145
	;;;36123272525000296071075082563815656710885258350721
	;;;45876576172410976447339110607218265236877223636045
	;;;17423706905851860660448207621209813287860733969412
	;;;81142660418086830619328460811191061556940512689692
	;;;51934325451728388641918047049293215058642563049483
	;;;62467221648435076201727918039944693004732956340691
	;;;15732444386908125794514089057706229429197107928209
	;;;55037687525678773091862540744969844508330393682126
	;;;18336384825330154686196124348767681297534375946515
	;;;80386287592878490201521685554828717201219257766954
	;;;78182833757993103614740356856449095527097864797581
	;;;16726320100436897842553539920931837441497806860984
	;;;48403098129077791799088218795327364475675590848030
	;;;87086987551392711854517078544161852424320693150332
	;;;59959406895756536782107074926966537676326235447210
	;;;69793950679652694742597709739166693763042633987085
	;;;41052684708299085211399427365734116182760315001271
	;;;65378607361501080857009149939512557028198746004375
	;;;35829035317434717326932123578154982629742552737307
	;;;94953759765105305946966067683156574377167401875275
	;;;88902802571733229619176668713819931811048770190271
	;;;25267680276078003013678680992525463401061632866526
	;;;36270218540497705585629946580636237993140746255962
	;;;24074486908231174977792365466257246923322810917141
	;;;91430288197103288597806669760892938638285025333403
	;;;34413065578016127815921815005561868836468420090470
	;;;23053081172816430487623791969842487255036638784583
	;;;11487696932154902810424020138335124462181441773470
	;;;63783299490636259666498587618221225225512486764533
	;;;67720186971698544312419572409913959008952310058822
	;;;95548255300263520781532296796249481641953868218774
	;;;76085327132285723110424803456124867697064507995236
	;;;37774242535411291684276865538926205024910326572967
	;;;23701913275725675285653248258265463092207058596522
	;;;29798860272258331913126375147341994889534765745501
	;;;18495701454879288984856827726077713721403798879715
	;;;38298203783031473527721580348144513491373226651381
	;;;34829543829199918180278916522431027392251122869539
	;;;40957953066405232632538044100059654939159879593635
	;;;29746152185502371307642255121183693803580388584903
	;;;41698116222072977186158236678424689157993532961922
	;;;62467957194401269043877107275048102390895523597457
	;;;23189706772547915061505504953922979530901129967519
	;;;86188088225875314529584099251203829009407770775672
	;;;11306739708304724483816533873502340845647058077308
	;;;82959174767140363198008187129011875491310547126581
	;;;97623331044818386269515456334926366572897563400500
	;;;42846280183517070527831839425882145521227251250327
	;;;55121603546981200581762165212827652751691296897789
	;;;32238195734329339946437501907836945765883352399886
	;;;75506164965184775180738168837861091527357929701337
	;;;62177842752192623401942399639168044983993173312731
	;;;32924185707147349566916674687634660915035914677504
	;;;99518671430235219628894890102423325116913619626622
	;;;73267460800591547471830798392868535206946944540724
	;;;76841822524674417161514036427982273348055556214818
	;;;97142617910342598647204516893989422179826088076852
	;;;87783646182799346313767754307809363333018982642090
	;;;10848802521674670883215120185883543223812876952786
	;;;71329612474782464538636993009049310363619763878039
	;;;62184073572399794223406235393808339651327408011116
	;;;66627891981488087797941876876144230030984490851411
	;;;60661826293682836764744779239180335110989069790714
	;;;85786944089552990653640447425576083659976645795096
	;;;66024396409905389607120198219976047599490197230297
	;;;64913982680032973156037120041377903785566085089252
	;;;16730939319872750275468906903707539413042652315011
	;;;94809377245048795150954100921645863754710598436791
	;;;78639167021187492431995700641917969777599028300699
	;;;15368713711936614952811305876380278410754449733078
	;;;40789923115535562561142322423255033685442488917353
	;;;44889911501440648020369068063960672322193204149535
	;;;41503128880339536053299340368006977710650566631954
	;;;81234880673210146739058568557934581403627822703280
	;;;82616570773948327592232845941706525094512325230608
	;;;22918802058777319719839450180888072429661980811197
	;;;77158542502016545090413245809786882778948721859617
	;;;72107838435069186155435662884062257473692284509516
	;;;20849603980134001723930671666823555245252804609722
	;;;53503534226472524250874054075591789781264330331690
	(define (problem13 n)
	(let ((str "37107287533902102798797998220837590246510135740250
	46376937677490009712648124896970078050417018260538
	74324986199524741059474233309513058123726617309629
	91942213363574161572522430563301811072406154908250
	23067588207539346171171980310421047513778063246676
	89261670696623633820136378418383684178734361726757
	28112879812849979408065481931592621691275889832738
	44274228917432520321923589422876796487670272189318
	47451445736001306439091167216856844588711603153276
	70386486105843025439939619828917593665686757934951
	62176457141856560629502157223196586755079324193331
	64906352462741904929101432445813822663347944758178
	92575867718337217661963751590579239728245598838407
	58203565325359399008402633568948830189458628227828
	80181199384826282014278194139940567587151170094390
	35398664372827112653829987240784473053190104293586
	86515506006295864861532075273371959191420517255829
	71693888707715466499115593487603532921714970056938
	54370070576826684624621495650076471787294438377604
	53282654108756828443191190634694037855217779295145
	36123272525000296071075082563815656710885258350721
	45876576172410976447339110607218265236877223636045
	17423706905851860660448207621209813287860733969412
	81142660418086830619328460811191061556940512689692
	51934325451728388641918047049293215058642563049483
	62467221648435076201727918039944693004732956340691
	15732444386908125794514089057706229429197107928209
	55037687525678773091862540744969844508330393682126
	18336384825330154686196124348767681297534375946515
	80386287592878490201521685554828717201219257766954
	78182833757993103614740356856449095527097864797581
	16726320100436897842553539920931837441497806860984
	48403098129077791799088218795327364475675590848030
	87086987551392711854517078544161852424320693150332
	59959406895756536782107074926966537676326235447210
	69793950679652694742597709739166693763042633987085
	41052684708299085211399427365734116182760315001271
	65378607361501080857009149939512557028198746004375
	35829035317434717326932123578154982629742552737307
	94953759765105305946966067683156574377167401875275
	88902802571733229619176668713819931811048770190271
	25267680276078003013678680992525463401061632866526
	36270218540497705585629946580636237993140746255962
	24074486908231174977792365466257246923322810917141
	91430288197103288597806669760892938638285025333403
	34413065578016127815921815005561868836468420090470
	23053081172816430487623791969842487255036638784583
	11487696932154902810424020138335124462181441773470
	63783299490636259666498587618221225225512486764533
	67720186971698544312419572409913959008952310058822
	95548255300263520781532296796249481641953868218774
	76085327132285723110424803456124867697064507995236
	37774242535411291684276865538926205024910326572967
	23701913275725675285653248258265463092207058596522
	29798860272258331913126375147341994889534765745501
	18495701454879288984856827726077713721403798879715
	38298203783031473527721580348144513491373226651381
	34829543829199918180278916522431027392251122869539
	40957953066405232632538044100059654939159879593635
	29746152185502371307642255121183693803580388584903
	41698116222072977186158236678424689157993532961922
	62467957194401269043877107275048102390895523597457
	23189706772547915061505504953922979530901129967519
	86188088225875314529584099251203829009407770775672
	11306739708304724483816533873502340845647058077308
	82959174767140363198008187129011875491310547126581
	97623331044818386269515456334926366572897563400500
	42846280183517070527831839425882145521227251250327
	55121603546981200581762165212827652751691296897789
	32238195734329339946437501907836945765883352399886
	75506164965184775180738168837861091527357929701337
	62177842752192623401942399639168044983993173312731
	32924185707147349566916674687634660915035914677504
	99518671430235219628894890102423325116913619626622
	73267460800591547471830798392868535206946944540724
	76841822524674417161514036427982273348055556214818
	97142617910342598647204516893989422179826088076852
	87783646182799346313767754307809363333018982642090
	10848802521674670883215120185883543223812876952786
	71329612474782464538636993009049310363619763878039
	62184073572399794223406235393808339651327408011116
	66627891981488087797941876876144230030984490851411
	60661826293682836764744779239180335110989069790714
	85786944089552990653640447425576083659976645795096
	66024396409905389607120198219976047599490197230297
	64913982680032973156037120041377903785566085089252
	16730939319872750275468906903707539413042652315011
	94809377245048795150954100921645863754710598436791
	78639167021187492431995700641917969777599028300699
	15368713711936614952811305876380278410754449733078
	40789923115535562561142322423255033685442488917353
	44889911501440648020369068063960672322193204149535
	41503128880339536053299340368006977710650566631954
	81234880673210146739058568557934581403627822703280
	82616570773948327592232845941706525094512325230608
	22918802058777319719839450180888072429661980811197
	77158542502016545090413245809786882778948721859617
	72107838435069186155435662884062257473692284509516
	20849603980134001723930671666823555245252804609722
	53503534226472524250874054075591789781264330331690"))
	(string->number
	(substring
	(number->string
	(apply + (map string->number (string-tokenize str)))) 0 n))))
	(problem13 10)
	;;;正の整数に以下の式で繰り返し生成する数列を定義する.
	;;;
	;;; n → n/2 (n が偶数)
	;;;
	;;; n → 3n + 1 (n が奇数)
	;;;
	;;;13からはじめるとこの数列は以下のようになる.
	;;;13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
	;;;
	;;;13から1まで10個の項になる. この数列はどのような数字からはじめても最終的には
	;;;1 になると考えられているが, まだそのことは証明されていない(コラッツ問題)
	;;;
	;;;さて, 100万未満の数字の中でどの数字からはじめれば最長の数列を生成するか.
	;;;
	;;;注意: 数列の途中で100万以上になってもよい
	(define (problem14 n)
	(define (gen x)
	(let loop ((acc `(,x)))
	(let ((n (car acc)))
	(if (= n 1)
	(reverse acc)
	(loop (cons (if (even? n)
	(/ n 2)
	(+ (* 3 n) 1)) acc))))))
	(let ((collatz
	(stream-map gen (stream-from 1))))
	(let ((len-zip
	(stream-zip (stream-map length collatz) (stream-from 1))))
	(cadr (stream-fold (lambda (x y)
	(if (> (car x) (car y))
	x
	y))
	'(0 0) (stream-take (- n 1) len-zip))))))
	(problem14 1000000)
	;;;2×2 のマス目の左上からスタートした場合, 引き返しなしで右下にいくルートは 6 つある.
	;;;p_15.gif
	;;;
	;;;では, 20×20 のマス目ではいくつのルートがあるか.
	(define (problem15 m n)
	(/ (factorial (+ m n)) (factorial m) (factorial n)))
	(problem15 20 20)

view raw projectEuler11-15.rkt hosted with ❤ by GitHub