ズンドコキヨシ with Python

小ネタです。

Javaの講義、試験が「自作関数を作り記述しなさい」って問題だったから
「ズン」「ドコ」のいずれかをランダムで出力し続けて「ズン」「ズン」「ズン」「ズン」「ドコ」の配列が出たら「キ・ヨ・シ！」って出力した後終了って関数作ったら満点で単位貰ってた

— てくも (@kumiromilk) March 9, 2016

クソ、面白いネタなんだけど、知らんかった(笑)。
何せ、3月初頭までパソコン壊れてたんで、知る機会が無かったんですよねぇ。残念。

さて、ちと問題を読み替えてみます。
単純に確率$p=0.5$で出る「ドコ」を成功、「ズン」を失敗として捉えると「ズンズンズンズンドコ」と言う文字列が出現する確率は

失敗×失敗×失敗×失敗×成功 = 0.5×0.5×0.5×0.5×0.5 = 3.125%

になります。そしてこの文字列が出現した「後」に「キ・ヨ・シ!」を繋げてやれば良い。
なお、問題の要請としては、例えば一回「失敗」が多い

ズンズンズンズンズンドコ

の後でも「キ・ヨ・シ!」が出ても良い模様です。
つまり、この場合、文字列が要素「ズン」と「ドコ」の複合体と見た場合、5つ以上の長さの場合「キ・ヨ・シ!」を繋げる、そうじゃない場合はそのまま出力する、と言う問題として読み替える事が出来るのです。
ちなみに、こういう「失敗を何度か続けた後に成功する」と言う確率分布モデルがあって、それを幾何分布と言います。

$\mathrm{Pr}\left( k\right) :=p\,{\left( 1−p\right) }^{k−1}$

そうすると、要素数自体がこの幾何分布に従う確率変数となって、これで一気に文字列を生成する事が可能となります。

上の写真で言うと、Number of Failures until Success(成功するまでの失敗の数)が4以上の時に「キ・ヨ・シ!」を出力してそれより小さい場合は「キ・ヨ・シ!」を出力しなければ題意が満たせます。
さて、このロジックでプログラムを実装しますが、使用する言語はPython(2.7)、あとは幾何分布に従う確率変数を用いる為、Numpyを利用します。

	import numpy as np
	def zundoko():
	zun, doko, kiyoshi = "ズン\n", "ドコ\n", "キ・ヨ・シ!"
	def prob():
	k = np.random.geometric(p = 0.5)
	if k < 5:
	return zun * (k - 1) + doko
	else:
	return zun * (k - 1) + doko + kiyoshi
	while True:
	yield prob()

view raw zundoko.py hosted with ❤ by GitHub

一応、マイブームなんで、問題の要件とは若干違いますが、ジェネレータで実装しています(笑)。
次のようにして遊びます。

	>>> z = zundoko()
	>>> print z.next()
	ズン
	ドコ
	>>> print z.next()
	ズン
	ドコ
	>>> print z.next()
	ドコ
	>>> print z.next()
	ズン
	ドコ
	>>> print z.next()
	ズン
	ズン
	ドコ
	>>> print z.next()
	ズン
	ズン
	ドコ
	>>> print z.next()
	ドコ
	>>> print z.next()
	ズン
	ドコ
	>>> print z.next()
	ドコ
	>>> print z.next()
	ドコ
	>>> print z.next()
	ズン
	ズン
	ズン
	ズン
	ドコ
	キ・ヨ・シ!
	>>>

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これがなかなか、目的の文字列が出ないんですよね(笑)。
ちなみに、フツーに実装しようが、今回みたいに幾何分布を利用して実装しようが結果は(理論的には)変わりません。
基本的に「ズンズンズンズンドコ キ・ヨ・シ!」が成立する確率は計算上、これ以上に「ズン」の部分が長い文字列の場合と合わせて、実は6.25％しかなく、反面、「ズン」の連続が4回に満たない文字列の出現確率は93.75％もあります。
つまり、このジェネレータを回しても10回に1回は出ない、って事なんですね。